Maxwell unificó todas las leyes y ecuaciones clásicas de electricidad y magnetismo que existían hasta entonces. Desde ese momento, todas las otras leyes y ecuaciones clásicas de estas disciplinas se convirtieron en casos simplificados de las ecuaciones de Maxwell. A este trabajo sobre el electromagnetismo se le ha conocido como la "segunda gran unificación en física", después de la primera llevada a cabo por Newton.
La virtud de las ecuaciones de Maxwell es que en ellas aparecen a primera vista los campos eléctricos E y magnético B y su forma simple permite relacionarlas entre sí para obtener nuevos resultados y predecir nuevas consecuencias.
Sobre las 4 leyes:
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La primera describe cómo es el campo eléctrico debido a cargas en reposo; (Ley de Gauss, explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada).
∇D=ρ
La ley dice que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la densidad carga que hay en el interior de la superficie.Esta ley puede interpretarse, en electrostática, entendiendo el flujo como una medida del número de líneas de campo que atraviesan la superficie en cuestión. Para una carga puntual, este número es constante si la carga está contenida por la superficie y es nulo si esta fuera (ya que hay el mismo número de líneas que entran como que salen). Además, al ser la densidad de líneas proporcionales a la magnitud de la carga, resulta que este flujo es proporcional a la carga si está encerrada (o nulo, si no lo está).
Esta ley es más general que la ley de Coulomb, ya que se trata de una ley universal, válida en situaciones no electrostáticas en las que la ley de Coulomb no es aplicable.
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La segunda traduce en forma matemática la imposibilidad de separar los polos magnéticos de un imán; (Ley de Gauss para el campo magnético, es equivalente a afirmar que el monopolo magnético no existe. ).
∇B = 0
Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. Los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes, esto expresa la no existencia del monopolo magnético (un imán con un solo polo magnético). Si en algún momento se demuestra que ∇B≠0, se demostrará la existencia de monopolos magnéticos, y la Ley de Gauss para el campo magnético debería modificarse para adoptar la forma:∇B=ρm (donde ρm correspondería a la densidad de monopolos magnéticos)
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La tercera expresa en términos de campos magnéticos y corrientes eléctricas el descubrimiento de Oersted (Ley de Ampère generalizada)
∇xH = J + ∂D/∂ t
En el caso específico estacionario esta relación se corresponde a la ley de Ampère (∇xH = J). Para campos no estacionarios (los que varían a través del tiempo), Maxwel reformuló esta ley añadiéndole el último término, confirmando que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo magnético.
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La cuarta recoge la aportación de Faraday.
∇xE = - ∂B/∂ t
Establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde. Además demuestra que un voltaje puede ser generado variando el flujo magnético que atraviesa una superficie dada, esto es la base del funcionamiento de los motores eléctricos y los generadores eléctricos.
